هــــــــــــدف

گاز کامل چیست ؟

گاز ، خوش رفتارترین ماده برای دماسنجی است زیرا نسبت فشار Pیک گاز در هر دما به فشار Ptpهمان گاز در نقطه سه گانه ، هنگامی که Pو Ptpهر دو به سمت صفر میل می‌کنند به مقداری نزدیک می‌شود که مستقل از ماهیت گازی است. مقدار حدی این نسبت ضربدر 273.16K، به عنوان دمای گاز کامل سیستم θ1، که در آن فشار گاز برابر Pاست تعریف شده ، دلیل این رفتار منظم را می‌توان با بررسی چگونگی وابستگی حاصلضرب PVیک گاز به چگالی یا ، اگر جرم ثابت باشد بر عکس حجم پیدا کرد. در مورد یک گاز حقیقی تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می‌کند، معادله حالت بصورت PV = nRθدر می‌آید. علاوه بر این انرژی داخلی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست.

انرژی درونی گاز کامل

ظرفی را که از نظر حرارتی عایق است و دیواره‌های آن صلب هستند در نظر بگیرید. این ظرف توسط یک تیغه به دو بخش تقسیم شده است. فرض کنید که یک قسمت پر از گاز و قسمت دیگر خالی باشد اگر تیغه برداشته شود، گاز دستخوش فرآیندی موسوم به انبساط خواهد شد که در حین آن هیچ کاری انجام نمی‌گیرد و هیچ حرارتی منتقل نمی‌شود. چون φو Wهر دو صفرند، از قانون اول نتیجه می‌شود که انرژی داخلی در طی یک انبساط آزاد بدون تغییر باقی می‌ماند. انرژی داخلی یک گاز کامل عبارت است از مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل تک‌تک ذرات تشکیل دهنده گاز می‌باشد. در گاز کامل ذرات نسبت به هم فاقد انرژی پتانسیل هستند. پس تنها انرژی گاز کامل تنها مربوط به انرژی جنبشی ذرات آن می‌باشد.

-E = NKو (E = N (3/2 KT

و نیز انرژی درونی گاز کامل فقط تابع دمای مطلق گاز می‌باشد.

E0/E1 = T2/T1

تغییر انرژی درونی گاز کامل نیز چنانچه گفته شد برابر است با ΔE = W + αیعنی تغییر انرژی درونی یک دستگاه برابر است با کار و گرمای مبادله شده بین دستگاه و محیط. اما اگر دستگاه کار یا گرما دریافت کند اندازه آنها مثبت و اگر کار و گرما از دست بدهد اندازه آنها منفی خواهد بود.

ویژگی گاز کامل

چنانچه بیان شد در مورد یک گاز حقیقی ، تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می‌کند، معادله حالت بصورت PV = nRθدرمی‌آید. علاوه بر این انرژی درونی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست. بهتر است در این مرحله یک گاز کامل تعریف کنیم که ویژگیهای آن در عین حال که نظیر ویژگیهای هیچیک از گازهای موجود نیست، تقریبا همان ویژگیهای یک گاز حقیقی در فشارهای پایین است. طبق تعریف در مورد یک گاز کامل معادلات زیر صادقند:

PV = nRθ ------------> (∂u/∂v)θ=0

فقط dV/dp)θ=0 ------------> Vtθ

اینکه آیا می‌توان یک گاز حقیقی را مانند یک گاز کامل مورد بررسی قرار داد یا نه؟ بستگی به قابل قبول بودن خطای ناشی از اینکار در این محاسبه معین دارد. یک گاز حقیقی در فشارهای کمتر از حدود 2 اتمسفر را می‌توان با خطایی کمتر از چند درصد همچون یک گاز کامل تلقی کرد. حتی بخار اشباع شده‌ای که با مایع خود در حال تعادل است، اگر فشار بخار کم باشد می‌توان معادله حالت گاز را با خطای اندکی بکار برد.

تعیین تجربی ظرفیتهای گرمایی

ظرفیتهای گرمایی گازها با روش الکتریکی اندازه گیری می‌شوند. برای اندازه گیری Cvگاز در داخل یک فلاسک با دیواره‌های نازک فولادی که دور آن یک سیم گرمکن پیچیده شده است قرار می‌گیرد. با برقرار کردن یک جریان الکتریکی در سیم ، مقداری گرما به گاز داده می‌شود و گرمای ویژه در حجم ثابت با اندازه گیری افزایش دمای گاز بدست می‌آید.

روش مشابهی برای اندازه گیری CPبکار می‌رود با این تفاوت که بجای محدود کردن گاز در یک حجم ثابت ، به گاز اجازه داده می‌شود که در فشار ثابت از میان یک گرماسنج که در آنجا گاز به طریق الکتریکی مقدار معلومی گرما در واحد زمان دریافت می‌دارد، جریان یابد. با استفاده از دماهای اولیه (ورودی) و نهایی (خروجی) سرعت تولید گرما و سرعت جریان گاز ، مقدار Cpمحاسبه می‌شود. نتایج اینگونه اندازه گیریها بر روی گازها در فشارهای پایین (گازهای تقریبا کامل) می‌توان بصورت ساده‌ای برحسب ظرفیتهای گرمایی مولی بیان کرد.

تمام گازها

Cvتابعی فقط از θاست.

Cpفقط تابعی از θاست و بزرگتر از Cvاست.

Cp – Cv = Const = R

1 < ( تابعی فقط از = γ= Cp /Cv

گازهای تک اتمی ، مانند He ، Neو Aو بیشتر بخارهای فلزات ، مانند بخارهای Na ، Cdو Hg

HCvدر گستره وسیعی از دما ثابت ، و تقریبا مساوی R 2/3است.

HCpدر گستره وسیعی از دما ثابت ، و تقریبا مساوی با R 5/2است.

H γدر گستره وسیعی از دما ثابت و تقریبا مساوی 3/5 Rاست.

گازهای به اصطلاح دو اتمی دائمی مانند H2 ، D2 ، O2 ، N2 ، Noو CO

Cvدر دمای معمولی ثابت و تقریبا برابر 5/2Rاست و با ازدیاد دما افزایش می‌یابد.

Cpدر دمای معمولی ثابت و تقریبا برابر 2R/7است و با ازدیاد دما افزایش می‌یابد.

γدر دماهای معمولی ثابت و تقریبا مساوی 7/5 است و با ازدیاد دما کاهش می‌یابد.

گازهای چند اتمی و گازهایی که از نظر شیمیایی فعال هستند. مانند CO2و NH3و CH4و CL2و Br2

Cpو Cvو Cp/ Cvبا دما نغییر می‌کنند. این تغییر برای هر گاز متفاوت است.

معادله حالت یک گاز کامل

فرضیه‌های اساسی نظریه جنبشی یک گاز کامل عبارتند از :

هر نمونه کوچکی از گاز شامل تعداد بسیار زیاد Nمولکول است تمام مولکولهای یک نوع ماده شیمیایی مشابه‌اند. اگر mجرم هر مولکول باشد جرم کل mNاست. اگر mبیانگر جرم مولکولی بر حسب کیلوگرم بر کیلومول (که قبلا به آن وزن مولکولی می‌گفتند) باشد تعداد گرم مول‌های nعبارت است از:

n = mN/m

تعداد مولکولها در هر مول گاز ، عدد آووگادرو ، NA، خوانده می‌شود.

مول/ مولکول NA = 6.022×1023

فرض می‌شود که مولکولهای یک گاز کامل ، شبیه به گویهای کوچک و بیضی بوده که در حرکت دائم کاتوره‌ای هستند. در گستره دما و فشار یک گاز کامل میانگین فاصله بین مولکولهای مجاور در مقایسه با اندازه یک مولکول ، زیاد است. قطر یک مولکول در حدود 10-10×2 یا 10-10×3 است. تحت شرایط متعارفی ، میانگین فاصله مولکولها حدود 50 برابر قطر آنهاست.

فرض می‌شود که مولکولهای یک گاز کامل هیچ نیروی جاذبه یا دافعه بر روی مولکولهای دیگر بجز در مواردی که با یکدیگر و با یک دیواره برخورد می‌کنند، وارد نمی‌سازند. بین برخوردها مولکولها دارای حرکت مستقیم الخط یکنواخت‌اند.

قسمتی از دیواره که یک مولکول با آن برخورد می‌کند صاف در نظر گرفته می‌شود و برخورد کاملا کشسان فرض می‌شود. اگر Wسرعت یک مولکول نزدیک شونده به یک دیواره باشد، فقط مقدار مولفه عمودی سرعت Wvertical، در اثر برخورد به دیواره تغییر می‌کند و از به Wverticalبه Wvertical- می‌رسد. این امر ، یک تغییر کلی مساوی با 2Wvertical- در سرعت به بار می‌آورد.

اگر هیچ میدان نیروی خارجی وجود نداشته باشد، مولکولها بطور یکنواخت در تمام ظرف توزیع می‌شوند چگالی مولکولی N/Vثابت فرض می‌شود. بطوری که در هر عنصر کوچک حجم dV، تعداد dNمولکول وجود دارد که برابر است با:

dN = N/V.dV

عنصر بی‌نهایت dV، در نظریه جنبشی باید دارای همان شرایط باشد که در ترمودینامیک دارد. یعنی نسبت به Vکوچک باشد و در عین حال آنقدر بزرگ باشد که dNرا عدد بزرگی بسازد. اگر به عنوان مثال ، 1cm3حجم ، شامل 1013 مولکول باشد، یک میلیونیم یک سانتیمتر مکعب شامل 1013 مولکول است و شرایط یک عنصر دیفرانسیلی حجم را دارد.

سرعت همه مولکولها یکسان نیست. در هر لحظه بعضی از مولکولها آهسته و برخی سرعت نور دانست، از آنجا که بیشتر سرعتهای مولکولی خیلی سریع حرکت می‌کنند بطوری که گستره سرعتها را می‌توان بین صفر و سرعت نور دانست. از آنجا که بیشتر سرعتهای مولکولی خیلی پایینتر از سرعت نور هستند، هیچ خطایی در انتگرال گیری سرعت از 0 تا ∞ بوجود نمی‌آید. اگر dNVمعرف تعداد مولکولهای با سرعت بین Wو W + dWباشد، فرض می شود که مقدار آن ثابت باقی بماند. هر چند که مولکولها دائما در حال برخورد و تغییر هستند